常用数学物理公式【持续更新】
常用数学物理公式
直线公式
一般式 \[ Ax + By = C \] 截距式
知道直线斜率 \(m\) 和直线与 \(Y\) 轴相交的点（绝对值即是截距），则公式为： \[ y=mx+b \] 点斜式
知道直线斜率 \(m\) 和经过的点的坐标 \((x_0,y_0)\)，则公式为： \[ y-y_0=m(x-x_0) \] 两点式
知道直线经过的两个点 \((x_0, y_0),(x_1,y_1)\) ，则公式为： \[ \frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} \]
牛顿迭代法
迭代公式： \[
x_{k+1}=\frac{1}{2}(x_k+\frac{C}{x_k})
\] 
线性插值
单线性插值（Linear Interpolation）
假设在一维空间有点 \(x_0,x_1\) ，他们都有一个由函数 \(f(x)\) 映射的值 \(f(x_0),f(x_1)\)，当我们要求在两个点之间的某点所对应的值时，线性插值公式如下： \[ l(x) = (1-k)f(x_0) + kf(x_1)\\ \] 其中 \(0\leq k\leq 1\)，且可以由一下公式计算： \[ k=\frac{x-x_0}{x_1-x_0} \] \(x_0=0,x_1=1\) 时我们可以得到的单线性插值公式： \[ l(x)=(1-x)f(0)+xf(1) \]
双线性插值（Bilinear Interpolation）
在二维空间中右四个点 \((x_0,y_0),(x_0,y_1),(x_1,y_0),(x_1,y_1)\)，他们都有一个由函数 \(f(x,y)\) 映射的值。
当我们要求在这四个点之间的值时，先做 \([x_0,x_1]\) 的单线性插值得到 \(l(x,y_0)\) 和 \(l(x,y_1)\)，再对这两个插值结果做 \([y_0,y_1]\) 的单线性插值。这样的做法也被叫做双线性插值。
\[ \begin{align} l(x,y_0)&=(1-k)f(x_0,y_0)+kf(x_1,y_0)\\ l(x,y_1)&=(1-k)f(x_0,y_1)+kf(x_1,y_1) \end{align} \] 其中 \[ k=\frac{x-x_0}{x_1-x_0} \] 接着 \[ b(x,y)=(1-m)l(x,y_0)+ml(x,y_1); \] 其中 \[ m=\frac{y-y_0}{y_1-y_0} \] 当四个点分别为\((0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\) 时，可以得到很双线性差值公式： \[ b(x,y)=(1-x)(1-y)f(0,0)+x(1-y)f(1,0)+(1-x)yf(0,1)+xyf(1,1) \]